以下的提問(wèn)，來(lái)自一個(gè)自信快樂(lè)的一年級(jí)小女生的媽媽。

娃一年級(jí)下了，學(xué)到了100以內(nèi)加減法運(yùn)算。隨之，最近產(chǎn)生了一種情景數(shù)學(xué)題：A給了B 8顆糖，給完后AB的糖一樣多，問(wèn)~給糖之前，A的糖比B多了多少顆?

我先按事件時(shí)間軸倒敘法，教娃往回推，理解不了;后來(lái)拿出了一堆核桃，一對(duì)一擺兩排，直觀地?cái)[來(lái)擺去，還是有點(diǎn)懵;

再后來(lái)，我把題中的數(shù)字改為到1、2，孩子似乎理解了。但是，換個(gè)5以上的大數(shù)字，或者換個(gè)問(wèn)法，孩子又懵了。

我的想法和疑問(wèn)是：不是孩子笨，而是7歲出頭的孩子的抽象思維跟不上，所以她沒(méi)法從這個(gè)情景中提煉出規(guī)律來(lái)。是么?

嗯，是的。孩子不笨。題目有問(wèn)題。

題目難在哪兒?

這題，其實(shí)還真挺難的。先是A和B兩個(gè)字母就看著扎眼睛：什么什么嘛，張小明李小紅都哪兒去了?

更重要的，難就難在題目中A和B的糖的數(shù)量可以是任何自然數(shù)，恒定的只是他們之間的差異。這個(gè)，估計(jì)讓很多小屁孩兒都感覺(jué)百爪撓心，一萬(wàn)種不舒服。當(dāng)然啦，成年人管這種不舒服叫逆向思維。

小孩讀這道題是什么感受? 來(lái)，我給你們翻譯一下：

一個(gè)黑洞給了另一個(gè)黑洞8顆糖，然后兩個(gè)黑洞就一樣大了，然后大黑洞比小黑洞大多少呢，然后就好多好多黑洞洞….

我還特地畫(huà)了個(gè)非常不精確的示意圖，可以發(fā)揮想象力感受一下。

對(duì)于小孩來(lái)說(shuō)，他們特別習(xí)慣于 “張小明有20塊糖，李小紅有4塊糖，張小明給了李小紅8塊糖之后，兩個(gè)人各自還有幾塊糖啊?” 行為檢點(diǎn)的應(yīng)用題不都應(yīng)該是這樣的么?

所以啊，敲黑板總結(jié)一下難點(diǎn):

1. 字面上，“A”和“B”的說(shuō)法很可能增加了孩子的認(rèn)知負(fù)荷，換成具體人名字會(huì)更好 (關(guān)于認(rèn)知負(fù)荷，看這篇)。

2. 數(shù)量A和B本身具有不確定性，這一點(diǎn)對(duì)于還在理解數(shù)字和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系的孩子來(lái)說(shuō)(關(guān)于數(shù)字和數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，看這里)是有困難的，這應(yīng)該是這道題最大的難點(diǎn)。

3. 當(dāng)數(shù)量A和B不確定的時(shí)候，它們之間的差異(difference)卻是確定的, 這其中其實(shí)已經(jīng)體現(xiàn)出了代數(shù)的思維。

有這樣幾種家長(zhǎng)

當(dāng)你把A和B分別冠名，成了張小明李小紅之后，孩子仍然一臉懵圈，這個(gè)時(shí)候你還應(yīng)該做些什么呢?

第一類家長(zhǎng)：用核桃!

先表?yè)P(yáng)這些家長(zhǎng)!用具體實(shí)物幫助孩子學(xué)數(shù)學(xué)的重要性那是大的很。核桃，花生，瓜子兒，大米都行，擺來(lái)擺去也沒(méi)問(wèn)題，但是別忘了，孩子心理總是過(guò)不去那個(gè)坎兒--張小明和李小紅, 他們每個(gè)人到底有多少顆糖啊!

所以這個(gè)時(shí)候，你不妨給出固定數(shù)量，幫孩子填上那個(gè)巨大的黑洞：

比如張小明有18顆糖，給了李小紅8塊，然后倆人糖就一樣多了，這時(shí)候張小明和李小紅應(yīng)該各自有多少糖?那么李小紅原先應(yīng)該有多少顆糖?

再比如張小明有20顆糖，這回呢?

再再比如，張小明發(fā)財(cái)了，他這次有30顆糖，這回呢?

然后，就到了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)間…

問(wèn)問(wèn)孩子，每一種情況，張小明都比李小紅多了多少塊糖?這個(gè)數(shù)字會(huì)一直是16么?為什么?

通過(guò)上面的比如，再比如，再再比如中的具體數(shù)字代入之后，能不能完成從具體到抽象的升華，全靠這一問(wèn)了。

第二類家長(zhǎng)：畫(huà)圖

畫(huà)圖的確是個(gè)好辦法，但是在你動(dòng)筆之前，你確定你想清楚了這圖該怎么畫(huà)?

比如，A和B是畫(huà)成圓圈呢，還是畫(huà)成線段?或者你也在懵圈中：A和B的數(shù)量不是不確定么，這圖能畫(huà)么?

如果你畫(huà)圖的目的是想幫助小屁孩撥云現(xiàn)日，那這張圖至少要滿足兩點(diǎn)要求：

1. 能夠把題目中的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)化;

2. 孩子要能夠認(rèn)可你的這種畫(huà)圖方式;換句話說(shuō)，你為什么畫(huà)圓圈，或者為什么畫(huà)線段，圓圈或者線段又怎么能代表糖塊?這些，你必須取得小屁孩兒的首肯，不然圖畫(huà)了白畫(huà)

所以，請(qǐng)你想想看，張小明李小紅分糖豆兒這個(gè)圖你打算怎么畫(huà)?

有關(guān)數(shù)量的比較，我的建議是，線段是個(gè)好方法。比如下圖，連張小明和李小紅分別用什么顏色表示都需要小心點(diǎn)(不是嚇唬人，這個(gè)完全從符號(hào)學(xué)的角度說(shuō))。當(dāng)然，如果你找到更好的圖解方式，也別忘了分享給我們。

至于那些上來(lái)就列方程 X-8=Y+8，所以X-Y=16的家長(zhǎng)，請(qǐng)你務(wù)必學(xué)會(huì)控記里記幾。

孩子的大腦CPU可還安好?

皮亞杰，當(dāng)代著名的兒童發(fā)展心理學(xué)家，把兒童的天然認(rèn)知過(guò)程分成了4個(gè)階段。

簡(jiǎn)單粗暴的說(shuō)來(lái)，這就是孩子大腦的CPU從組裝到出廠的4個(gè)階段：

1、感知運(yùn)動(dòng)階段(Sensorimotor Stage) 0-2歲：

在這個(gè)階段，小屁孩主要通過(guò)感官，包括聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、觸覺(jué)和味覺(jué)來(lái)感受世界。他們對(duì)這個(gè)世界的理解完全依賴于他們和周圍環(huán)境的互動(dòng)。

這個(gè)階段，屁孩兒開(kāi)始明白物體恒在(object permanence)，即使絨布兔子被藏在了門后面，他們也開(kāi)始知道，兔子還在，世界還沒(méi)有毀滅。

漸漸的，小屁孩兒的行為目的性會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。

提示：按此說(shuō)法，所謂的terrible 2 (可怕的2歲) 就是小屁孩企圖用自己的行為開(kāi)始有目的的來(lái)左右這個(gè)世界咯，刺探爹媽的底線。

2、前運(yùn)算階段(Preoperational Stage)2-7歲：

在這個(gè)階段的兒童能夠感知圖像和語(yǔ)言了，但是他們更傾向于直覺(jué)而不是邏輯思考。這個(gè)階段的屁孩兒的思考模式基本就是那首歌，“跟著感覺(jué)走”(請(qǐng)抓住夢(mèng)的手～)...

一個(gè)著名的例子是，皮亞杰和兒子散步的時(shí)候看見(jiàn)一個(gè)蝸牛，走著走著又看見(jiàn)一個(gè)，他的兒子直接判斷這兩個(gè)蝸牛是同一個(gè)。

這個(gè)階段的后期，孩子開(kāi)始有了直覺(jué)思考，他們開(kāi)始建立一些判斷邏輯，盡管這種邏輯錯(cuò)的一塌糊涂。皮亞杰最有名的實(shí)驗(yàn)之一就是這個(gè)階段的屁孩兒對(duì)物體守恒(conservation)概念的理解。

如果你在屁孩兒面前放兩個(gè)形狀不同的杯子，一個(gè)胖矮，一個(gè)細(xì)高，然后把同樣多的液體倒入兩個(gè)杯子中，問(wèn)屁孩兒哪個(gè)杯子中的水多?他們直指那個(gè)細(xì)高的。

皮亞杰說(shuō)，物質(zhì)守恒沒(méi)法教，只能通過(guò)孩子不斷的自己積累經(jīng)驗(yàn)，不斷的去和周圍的世界互動(dòng)中慢慢體會(huì)到。

值得注意的是，這個(gè)階段的孩子還不具備反向思維能力(reversability), 這個(gè)的意思是，孩子還不能反著想問(wèn)題，回到問(wèn)題的起點(diǎn)。

敲黑板，兩個(gè)黑洞分糖果的問(wèn)題就需要這個(gè)思維能力你不覺(jué)得么?

3、具體運(yùn)算階段(Concrete Operations Stage)7-11歲：

這個(gè)階段的小屁孩兒不僅掌握了物體守恒的概念，而且能頭頭是道的講給你聽(tīng)為什么A=B。他們的邏輯思考能力開(kāi)始形成，初步具有了算數(shù)的能力 。他們開(kāi)始可以對(duì)同一件東西做出多重分析，比如，蘋果既是蘋果，也是水果，也可以算是一件東西。同時(shí)，他們可以開(kāi)始換位思考，世界不再僅僅是由他們單一的感受組成的。

4、形式運(yùn)算階段(Formal Operational Stage)從12歲及以上：

終于，屁孩兒們能夠開(kāi)始理解抽象的事物并且越來(lái)越有邏輯了 。這個(gè)階段的另一個(gè)重要發(fā)展是反身抽象能力(reflective abstraction), 這對(duì)邏輯數(shù)學(xué)能力的發(fā)展至關(guān)重要。

比如類比兩個(gè)事物，提取他們的某種關(guān)系并且進(jìn)行比較。屁孩兒成長(zhǎng)為小小少年，開(kāi)始可以對(duì)自己的行為進(jìn)行思考，提煉并且抽象化。

對(duì)號(hào)入座，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢?

分糖果的這個(gè)題目，要?jiǎng)佑梅聪蛩季S能力(一年級(jí)的小屁孩兒還不見(jiàn)得有哦)，以及一定程度上需要反式抽象能力(提煉出A和B的糖果之間的關(guān)系)。這不僅僅是數(shù)學(xué)和數(shù)(3聲)數(shù)(4聲)的能力，更是認(rèn)知能力的考驗(yàn)。

對(duì)于小學(xué)一年級(jí)還在組裝中的CPU來(lái)說(shuō)，運(yùn)算任務(wù)有點(diǎn)重你不覺(jué)得么?

這也是為什么，如果一年級(jí)的小朋友卡在這個(gè)題目上，我基本不會(huì)擔(dān)心是CPU出了問(wèn)題--這僅僅說(shuō)明CPU還沒(méi)到達(dá)出廠狀態(tài)。

把具體數(shù)字代入，把步驟幫小朋友重新梳理一下，或是畫(huà)個(gè)圖，都可以幫助他們把這個(gè)分糖果的過(guò)程變得更具體，更容易理解。

必須說(shuō)明一點(diǎn)：不是所有的孩子都得按照皮亞杰給出的年齡劃分組裝CPU。

你們送孩子去上那么多的輔導(dǎo)班，也不能都是白上的呀!認(rèn)知標(biāo)志年齡的提前是有可能的，但是過(guò)早的給孩子超出他們認(rèn)知階段的題目，并不見(jiàn)得是好事。還有，有意思的是，很少見(jiàn)到家長(zhǎng)因?yàn)楹⒆诱Z(yǔ)文或者英語(yǔ)題做錯(cuò)了就懷疑孩子腦子不聰明的，為啥數(shù)學(xué)題就會(huì)呢?智商和數(shù)學(xué)題沒(méi)這么簡(jiǎn)單直接的關(guān)聯(lián)，我們都放寬心，慢慢來(lái)。